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数量方法（二）试题
课程代码：00994
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．若两组数据的平均值相差较大，比较它们的离散程度应采用（ ）
A．极差 B．变异系数
C．方差 D．标准差
2．一组数据4，4，5，5，6，6，7，7，7，9，10中的众数是（ ）
A．6 B．6.5
C．7 D．7.5
3．设随机事件A与B互不相容，且P（A）>0，P（B）>0，则（ ）
A．P（A）=1-P（B） B．P（AB）=P（A）P（B）
C．P（A∪B）=1 D．P（ ）=1
4．掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为 ，将此硬币连掷3次，则恰好2次正面朝上的概率是（ ）
A． B．
C． D．
5．设X为连续型随机变量，a为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）
A．D（X+a）=D（X） B．D（X+a）=D（X）+a
C．D（X-a）=D（X）-a D．D（aX）=aD（X）
6．某一事件出现的概率为1，如果试验2次，该事件（ ）
A．一定会出现1次 B．一定会出现2次
C．至少会出现1次 D．出现次数不定
7．设随机变量X~B（100， ），则E（X）=（ ）
A． B．
C． D．100
8．设A、B为两个相互独立事件，P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（AB）=（ ）
A．0.02 B．0.08
C．0.6 D．0.8
9．若随机变量X服从正态分布，则随机变量Y=aX+b(a≠0)服从（ ）
A．正态分布 B．二项分布
C．泊松分布 D．指数分布
10．设X1，X2，…，Xn是从正态总体N（μ，σ2）中抽得的简单随机样本，其中μ已知，σ2未知，n≥2，则下列说法中正确的是（ ）
A． 是统计量 B． 是统计量
C． 是统计量 D． 是统计量
11．如果抽选10人作样本，在体重50公斤以下的人中随机抽选2人，50~65公斤的人中随机选5人，65公斤以上的人中随机选3人，这种抽样方法称作（ ）
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．整群抽样
12．若T1、T2均是θ的无偏估计量，且它们的方差有关系DT1>DT2，则称（ ）
A．T1比T2有效 B．T1是θ的一致估计量
C．T2比T1有效 D．T2是θ的一致估计量
13．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），μ和σ2未知，（X1，X2，…，Xn）是来自该总体的简单随机样本，其样本均值为 ，则总体方差σ2的无偏估计量是（ ）
A． B．
C． D．
14．某生产商为了保护其在市场上的良好声誉，在其产品出厂时需经严格的质量检验，以确保产品的次品率P低于2%，则该生产商内部的质检机构对其产品进行检验时设立的原假设为（ ）
A．H0：P>0.02 B．H0：P≤0.02
C．H0：P=0.02 D．H0：P≥0.02
15．在比较两个非正态总体的均值时，采用Z检验必须满足（ ）
A．两个总体的方差已知 B．两个样本都是大样本
C．两个样本的容量要相等 D．两个总体的方差要相等
16．下列关于相关分析中变量的说法正确的是（ ）
A．两个变量都是随机变量
B．两个变量都不是随机变量
C．一个变量是随机变量，另一个变量不是随机变量
D．两个变量可同时是随机变量，也可以同时是非随机变量
17．在回归分析中，F检验主要是用来检验（ ）
A．相关系数的显著性 B．单个回归系数的显著性
C．线性关系的显著性 D．拟和优度的显著性
18．某债券上周价格上涨了10%，本周又上涨了2%，则两周累计涨幅为（ ）
A．10% B．12%
C．12.2% D．20%
19．反映一个项目或变量变动的相对数是（ ）
A．综合指数 B．个体指数
C．环比指数 D．定基指数
20．由两个不同时期的总量对比形成的相对数称为（ ）
A．总量指数 B．质量指数
C．商品的价格 D．零售价格指数
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21．在平面坐标系上，离散地描出两个变量各对取值的点所构成的图形被称作___________。
22．在样本容量和抽样方式不变的情况下，提高置信度1－α时，置信区间的半径会变____________。
23．曼－惠特尼U检验是一种____________统计检验方法，它适用于顺序计量水准的数据。
24．为准确度量两个变量之间的线性相关程度，需要计算____________。
25．影响时间数列的因素大体上可以分为季节变动、循环波动、不规则波动和__________。
三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
26．为研究某班级学生数学与物理成绩之间的关系，随机调查了该班级5名学生，得到如下数据：
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数学成绩（x） |
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90 |
80 |
85 |
95 |
98 |
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物理成绩（y） |
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85 |
78 |
86 |
90 |
95 |
求：（1）分别计算x，y的样本均值。
（2）分别计算x，y的样本方差。
27．一名工人照管A、B两台独立工作的机器，一个小时内A机器不需照管的概率为0.8，B机器不需照管的概率为0.7，求一小时内最多有一名机器需要照管的概率。
28．某火山每月喷发的次数服从泊松分布。若平均每月喷发次数为1，求该火山每月喷发的次数不低于1次的概率是多少？
29．在一项针对814名在职人员的工作压力调查中，共有562名在职人员认为目前的工作压力比5年前更大。求在职人员中认为目前的工作压力比5年前更大的人所占比例的 90％的置信区间。（Z0.05=1.645, Z0.025=1. 96）
30．已知某旅游景区近3年各季节的旅客平均人数（千）分别为80（春）、70（夏）、90（秋）、60（冬），试用按季平均法计算秋季的季节指数。
31．某企业生产三种产品的有关数据如下：
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总成本（万元） |
个体成本指数
（p1/p0） |
个体产量指数
（q1/q0） |
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产品名称 |
计量单位 |
基期（p0 q0） |
报告期（p1 q1） |
|
A |
台 |
60 |
70 |
1.15 |
0.95 |
|
B |
台 |
80 |
100 |
1.08 |
1.1 |
|
C |
台 |
150 |
160 |
1.05 |
1.15 |
求：（1）以基期总量为权的加权单位成本指数。
（2）以基期总量为权的加权产量指数。
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
32．某食糖生产厂的流水线工作正常时，从流水线上下来的每袋食糖重量为500克。现从流水线上随机抽取了10袋食糖，重量分别为：505，504，500，502，510，505，515，499，510，510克。已知每袋食糖的重量服从正态分布，请对该流水线工作是否正常作假设检验。（置信度取95％，t0.05(9)＝1.83，t0.025(9)＝2.26）
33．如下数据是某行业5个企业2005年的销售收入和销售成本的有关数据：
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销售成本y（百万元） |
15 |
30 |
40 |
50 |
80 |
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销售收入x（百万元） |
20 |
45 |
55 |
75 |
105 |
要求：（1）以销售收入为自变量，销售成本为因变量，建立回归直线方程。（5分）
（2）对回归系数进行显著性检验（显著性水平α＝0.05，tα/2(3)=3.18）。（3分）
（3）估计销售收入为60万元时企业的预期销售成本。（2分）  |
